-13/32

hàm số f(x) xác định với mọi x thỏa mãn \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)nên:

+) x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}\)(1)

+) x = \(\frac{1}{3}\)thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=9\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-79}{27}\)

Làm ngược, sửa:))

+) Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=9\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(1)

+) Nếu x = \(\frac{1}{3}\) thì \(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được: \(3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{7}\)

bài 1:  f(x) + 2f(2-x)=3x (1)

f(2-x)+2[(2-(2-x)]=3(2-x) suy ra f(2-x)+2f(x)=6-3x suy ra 2f(2-x)+4f(x)=12-6x (2)

Lấy (2)-(1) ta có: 4f(x)-f(x)=12-6x-3x suy ra f(x)=4-3x

vậy f(2)=4-3*2=-2

Bài 2 tương tự: f(x)+3f(1/x)=x^2 (1)

f(1/x)+3f(x)=1/x^2 suy ra 3f(1/x)+9f(x)=3/x^2 (2)

Lấy (2)-(1) ta có: 9f(x)-f(x)=3/x^2-x^2 suy ra f(x)=(3-x^4)/8x^2

Vậy f(2)=(3-2^4)(8*2^2)=-13/32

Bài 2:

Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32.

a,f(x)=-2

b,f(1/2)=-13/32

Đáp án C.

Sửa đề 1 chút nha

Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi \(x\in R\)  và x khác 0 thỏa mãn

\(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0)  vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)  ta có

\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=4\)  (1)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)  ta có

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2.f\left(\frac{1}{2}\right)+4.f\left(2\right)=\frac{1}{2}\)  (2)

Trù vế cho vể của  (1) và (2) ta được

\(4.f\left(2\right)-f\left(2\right)=\frac{1}{2}-4\) 

\(\Rightarrow3f\left(2\right)=\frac{-7}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{-7}{2}.\frac{1}{3}=\frac{-7}{6}\)

Vậy ....

!!!! K chắc

!@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi x∈Rx∈R  và x khác 0 thỏa mãn

f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2

Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0)  vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2  ta có

f(2)+2.f(12)=22f(2)+2.f(12)=22

⇒⇒f(2)+2.f(12)=4f(2)+2.f(12)=4  (1)

Thay x=12x=12 vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2  ta có

f(12)+2.f(112)=(12)2f(12)+2.f(112)=(12)2

⇒f(12)+2.f(2)=14⇒f(12)+2.f(2)=14

⇒2.f(12)+4.f(2)=12⇒2.f(12)+4.f(2)=12  (2)

Trù vế cho vể của  (1) và (2) ta được

4.f(2)−f(2)=12−44.f(2)−f(2)=12−4 

⇒3f(2)=−72⇒3f(2)=−72

⇒f(2)=−72.13=−76